Monty Hall-paradoxon

montyhall-paradoxon

Több mint egy éve szeretnék bejegyzést írni a Monty Hall-paradoxonról. Emlékszem, volt egy este, egy kb. negyedórás intervallum, amikor fogtam a fejem és próbáltam értelmezni a dolgot: annyira szembemegy a tapasztalással a valóság, hogy szinte már fáj. Röviden:

A műsor végén a játékosnak mutatnak három csukott ajtót, amelyek közül kettő mögött egy-egy kecske van, a harmadik mögött viszont egy vadonatúj autó. A játékos nyereménye az, ami az általa kiválasztott ajtó mögött van. Azonban a választás meg van egy kicsit bonyolítva. Először a játékos csak rámutat az egyik ajtóra, de mielőtt valóban kinyitná, a műsorvezető a másik két ajtó közül kinyit egyet, amelyik mögött nem az autó van (a játékvezető tudja, melyik ajtó mögött mi van), majd megkérdezi a játékost, hogy akar-e módosítani a választásán. A játékos ezután vagy változtat, vagy nem, végül kinyílik az így kiválasztott ajtó, mögötte a nyereménnyel. A paradoxon nagy kérdése az, hogy érdemes-e változtatni, illetve hogy számít-e ez egyáltalán.

A válasz pedig az, hogy számít, nagyon is: mindig érdemes változtatni a döntésen. Nehéz elfogadni, de igaz, értsd meg te is!

The Mathematical Hacker

math

Is mathematics relevant and useful to a practicing programmer? Evan Miller‘s essay (2012) introduced many aspects of this question, it is definitely worth reading.

The trouble with the Lisp-hacker tradition is that it is overly focused on the problem of programming — compilers, abstraction, editors, and so forth — rather than the problems outside the programmer’s cubicle. I conjecture that the Lisp-school essayists — Raymond, Graham, and Yegge — have not “needed mathematics” because they spend their time worrying about how to make code more abstract. This kind of thinking may lead to compact, powerful code bases, but in the language of economics, there is an opportunity cost. If you’re thinking about your code, you’re not thinking about the world outside, and the equations that might best describe it.

Ulam-szám

Stanislaw UlamÍgy hajnaltájt böngészgettem kicsit a neten – Stanislaw Ulam lengyel-amerikai matematikus alkotta meg az azóta Ulam-számként, -számsorként, ritkábban -szekvenciaként hivatkozott konstrukciót, aminek definíciója így szól (Wikipedia):

Az Ulam-szám egy természetes számokból álló sorozat tagja, melyet Stanislaw Ulam (1909–1984) amerikai matematikus határozott meg, és 1964-ben publikált. A standard Ulam-sor U1 = 1 és U2 = 2-vel kezdődik. Majd n > 2-re Un az a legkisebb természetes szám, mely kizárólag a sorozatban előtte lévő két különböző természetes szám összegével egyenlő, és csak egy módon állítható elő. Ezeket a számokat Ulam-számoknak vagy U-számoknak hívják.

Tehát 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, stb.

Példák:

  • 4 jó, mert noha 1+3 és 2+2-ként is előállítható, a 2+2 nem számít, mert minden korábbi Ulam-számot csak egyszer használhatunk fel
  • 5 nem jó, mert 1+4, 2+3 módon is konstruálható, 7 hasonlóan kétféleképp (1+6, 3+4)
  • 6 jó, mert 2+4 módon bontható csak
  • stb.

Állítás: ez a sor végtelen hosszú.

Tisztán látszik, hogy a rövid reductio ad absurdum típusú bizonyítást a magyar Wikipédiára csak lefordították, helytelenül:

Végtelen sok Ulam-szám van. Ha az első n számot meghatároztuk, akkor mindig lehetséges még egy elemet generálni, mely megfelel a definíciónak. Valóban, ha a sorozat véges lenne, azaz létezne utolsó két eleme, akkor ezek összege szintén Ulam-szám lenne (hiszen egyértelműen felírható lenne két, előtte levő U-szám összegeként), ami ellentmondás.

Angol megfelelőjében már nincs hiba:

There are infinitely many Ulam numbers. For, after the first n numbers in the sequence have already been determined, it is always possible to extend the sequence by one more element: Un − 1 + Un is uniquely represented as a sum of two of the first n numbers, and there may be other smaller numbers that are also uniquely represented in this way, so the next element can be chosen as the smallest of these uniquely representable numbers.

Kiemeltem a lényeget, enélkül a magyar nyelvű bizonyítás szerintem nem pontos, kevés.

Signum

Szeretném megkérni a BME-CS tanszék kollégáit, hogy legyenek szívesek valószínűségszámításból úgy megkreálni a különbözõ feladatsorokat és csoportokat, hogy mindenkinek nagyjából hasonló esélye legyen a ZH-n.

Mert nagyon nem mindegy, hogy valaki négy egybevágó háromszög területét összegezve (ránézésre meg lehetett egyébként mondani, hogy 1/2) jut el a kérdezett mennyiségig, vagy 4 szimmetrikus, egymást metsző parabolát kell úgy tologatni és összeintegrálni, hogy nehogy valami kimaradjon, esetlegesen valami kétszer számolódjon. Köszönöm, hogy legközelebb figyelnek erre az apróságra.

Ha érdekel, hogy mi volt a két feladat, akkor nosza.

2005-03-24 23:22:07 Csütörtök

Matekon egyik sráccal akkorát ökörködtünk, hogy az már fájt. Kérdeztem faszitól valamit, gyerek meg mondta a fülembe a hülyeségeket. Persze közben vágnom kellett a fejeket, hogy aha, persze, értem. Közben meg majd megfulladtam. Vehehe.

Nem tudom melyik blogban olvastam, hogy szar film az Átok. Tényleg eléggé az, nem nagyon értettük Pufival miről van szó. Másik részről meg összefostam magam némely résznél. Tipikus az a horror, ami a hirtelen villanásokra, nagy robajokra, sikításokra épít. Most persze mondhatnátok, hogy persze, ez a horror lényege. Ja. Csak én speciel jobban szeretem az olyanokat, amiknek sztorijuk is van, és nem feltétlenül a hirtelen ijedtségtől szarom össze magam, hanem egész végig rettegésben tart. Pl. a pszichotrillerek között sok ilyen van.

Dél felé jöttem hazafelé a 7-es buszon, jön felém az ellenőr, ránézek csúnyán, majd elkezdtem kibámulni az ablakon. És mi történt? Nem kérte a jegyem. Hát nem lol? (mellesleg volt bérletem…)

2005-03-23 15:04:04 Szerda

Nem rég jöttem matematika emelt szintű érettségire felkészítő tanfolyamról. Ma elemi algebra, sorozatok, exponenciális függvények, logaritmusok, stb. volt a téma, meg megcsináltunk egy próbaérettségi feladatsort. Most még 3 napig erre fogok járni, azt hiszem tök cool az egész. Gerőcs László tartja az előadásokat, a faszi nagyon nagy arc, jól magyaráz, meg jófej is. Viszont ami különös volt, kb. 40 emberből kb. a fele lány volt. Valahogy nem számítottam rá, hogy ilyen sokan tesznek (legalábbis statisztikailag) emeltet matekból. Mármint lányok. Persze az is lehet, hogy csak jobban be vannak kakilva az érettségitől, mint a csávókák. Találkoztam Pufival is, majd holnap megnézem vele a Bukást. Hitler bizonyára megmondja az okosat.

2005-01-21 19:09:36 Péntek

Jah, és múlt vasárnap még voltam próbaérettségin matek emelt szintből, hát mit ne mondjak, kurva egyszerű volt. Remélem nem lesz nehezebb élesben sem! Meg azt is remélem, hogy nem csak könnyűnek éreztem, hanem tényleg az volt, és nem számoltam el semmit, meg elméletben is jók a megoldások. :>> Kíváncsi vagyok mikor lesz eredmény.

2005-01-21 18:37:08 Péntek

Hogy miért nem írtam? Mert kurvára semmi időm nincs. Egész múlt héten, meg nagyjából azelőttin is dolgozat dolgozat hátán, de az még hagyján, nade a latin nyelvvizsga… hm.. Szal voltam mind szóbelin, mind pedig írásbelin, kurva nehéz volt, főleg az írásbeli része. A szóbelim szerencsére megvan, 60 pontból 48-am lett, s miután kifüggesztették az eredményt (utolsónak mentem be), még a nő kért elnézést, hogy nem engedte, hogy befejezzem a kúltúrtörténeti részt, mert különben biztos még ennél is szebb pontszámot értem volna el. Szal lényeg, hogy nagyon örültem, s ezeket most mind azért írtam le, nehogy úgy tűnjön, hogy menőzök. :>

Holnap takarodunk haza, mert ugye egyeseknek síszünete (1 hét) is van (jobb helyeken), de bedolgozzuk ám ezt szombatonként!!! :D

Fasz Ákos bazdmeg 5-öst adott Papp Balázsnak, aki egy kurva nagy nyomorék matekból, én meg 4est kaptam… GRRRRRRRRR